lunes, 3 de diciembre de 2012

El resto de balones

English version: A puzzle of cycling

Antes de la final de la Eurocopa 2012, el equipo español está ensayando los tiros desde el punto de penalti.

Los utilleros cogen todos los balones y los echan en un cesto al lado del punto de penalti.


Primero entrena el disparo Xabi Alonso, y para ello utiliza la mitad de los balones del cesto más uno.


Luego ensaya Fernando Torres, y también utiliza la mitad de los balones que quedan, más uno.

Después prueba Cesc, y usa la mitad de los balones que quedan, más uno.

Más tarde tira Iniesta, e igualmente utiliza la mitad de los balones que quedan en el cesto, más uno.

Finalmente va a ensayar los penaltis Sergio Ramos, pero no puede hacerlo ya que no queda ningún balón en el cesto.

¿Sabrías averiguar cuántos balones había al principio?




Para resolverlo de la mejor forma posible, deberemos empezar a contar desde el último lanzador hasta el primero.

Sabemos que Sergio Ramos no encontró ningún balón en el cesto, así que cuando le tocó el turno a Iniesta, necesariamente quedaban dos balones, de tal forma que lanzó la mitad de dos (1) más 1.

Calculado de otro modo, a los que deja al final (0) les sumamos 1, y multiplicamos el resultado por dos:
 (0+1) · 2 = 2

Ahora vamos con Cesc. Cuando Fabregas coge la mitad de los balones que quedan, en el cesto debe haber los 2 que luego lanzará Iniesta, más el balón que cogerá de más. Esto es, hay en un principio 6 balones, coge la mitad (3) más 1, y quedan 2 balones que lanzará Iniesta. Podemos calcularlo como en el caso anterior:
(2+1) · 2 = 6

De la misma manera, Fernando Torres se encontrará con 14 balones: cogerá la mitad (7) más uno, y dejará 6 a Cesc. Si lo calculamos al revés:
(6+1) · 2 = 14

Y finalmente llegamos a Xabi Alonso. Siguiendo el razonamiento, éste tendrá inicialmente 30 balones:
(14+1) · 2 = 30

Esa es la solución correcta. Al principio, había 30 balones en el cesto!

= 30 balones
 

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